高考数学48条秒杀数学公式

两个面相垂直，其余各面都是正一个大形的网格是五边形；

(6)有一个面是多边形，其余各面都是四边形的网格都是锥体注求得：对初里面生不适用。

14.一个小基础知识点：所有棱长则有相等的锥体可以是三、四、五锥体。

15.以求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为无理数)的最少值。

谜题为：当n为奇数，最少值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时由此而来到;当n为偶数时，最少值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时由此而来到。

16.√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为绝对值，是统连续函数)

17.球面里面聚焦四边形面折宏等式：S=b²tan(A/2)

在双球面里面：S=b²/tan(A/2)

时明确特指出：适使用聚焦在x轴承，且常规的凸锥球面。A为两焦截面折弧度。

18.爆强猜想：空间矩阵三宏等式应付所有谜题：

cosA=|{矩阵a.矩阵b｝/[矩阵a的紧×矩阵b的紧]|

A为线线弧度；A为线面弧度(但是宏等式里面cos换如此一来sin)；A为面面弧度注求得：以上角范围则有为[0，会派/2]。

19.爆强宏等式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1)；

1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

20.爆强双曲线等式清醒分析方法：写下如此一来凸锥理论上上，换一个x，换一个y。

举例时明确特指出：对于y²=2px可以写下如此一来y×y=px+px再进一步把(xo，yo)应运而生其里面一个得：y×yo=pxo+px

21.爆强猜想：(a+b+c)²n的展开式[合并再次]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22.[再生思维]双曲线长l=√(d²-r²)d透露凸则有一点到凸心得最远，r为凸截面折，而d最少为凸心到凸周的最远。

23.对于y²=2px，过聚焦的相垂直的两低音提琴AB、CD，它们的和最少为8p。

爆强猜想的显然：对于y²=2px，设为过聚焦的低音提琴倾斜角为A.那么低音提琴长可透露为2p/〔(sinA)²〕，所以与之垂直的低音提琴长为2p/[(cosA)²]，所以撤兵再进一步据一个大基础知识可知。(谜题的意思就是低音提琴AB过聚焦，CD过聚焦，且AB垂直于CD)

24.关于一个重要绝对值黎曼的求得说爆强：∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25.关于应付显然含ln的黎曼的一种出发点：

举例时明确特指出：显然1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)把右下边看如此一来是1/n撤兵，左面看如此一来是Sn。

求得：日后an=1/n，日后Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需何谓an>bn即可，根据定折分基础知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面折>球面示例折=bn。当然上去要显然1>ln2。

注求得：仅供有能力的童鞋参阅!!另则有对于这种分析方法可以推广，就是把右下边、左面看如此一来是质数撤兵，何谓面折大小即可。时明确特指出：前提是含ln。

26.爆强新颖宏等式：矩阵a在矩阵b上的李群是：〔矩阵a×矩阵b的数量折〕/[矩阵b的紧]。清醒分析方法：在哪投影除以哪个的紧

27.时明确特指出一个易错点：若f(x+a)[a任意]为奇表达式，那么给予的论点是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式左面不是-f(-x-a)〕，全然如果f(x+a)为偶表达式，可有f(x+a)=f(-x+a)正因如此！

28.离心率爆强宏等式：e=sinA/(sinM+sinN)注求得：P为球面上一点，其里面A为角F1PF2，两腰角为M，N

29.球面的数值等式也是一个最好的东西，它可以应付一些最值缺陷。比如x²/4+y²=1以求z=x+y的最值。求得：日后x=2cosay=sina再进一步依靠一个大有界即可。比你去=0不其实快多少倍！

30.[仅供有能力的童鞋参阅]]爆强宏等式：

和反之亦然化折

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

折化和反之亦然

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31.爆强猜想：直观图的面折是原图的√2/4倍。

32.四边形正三角形爆强猜想：

(1)矩阵OH=矩阵OA+矩阵OB+矩阵OC(O为四边形则有心，H为正三角形)

(2)若四边形的三个正方形都在表达式y=1/x的图表上，则它的正三角形也在这个表达式图表上。

33.维维安尼猜想(不是很重要(仅供Entertainment))，正四边形内(或分界上)任一点到三边的最远之和为乘积，这乘积等同该四边形的高。

34.爆强出发点：如果消失两根之折x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形如此一来一种出发点，那就是返回去本体一个二次表达式，再进一步依靠△成比例等同0，可以给予m、n范围。

35.类似于论点：过(2p，0)的凸周交直角y²=2px于A、B两点。O为直角，连接AO.BO。必有角AOB=90度

36.爆强宏等式：ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效应付黎曼的显然缺陷。

举例时明确特指出：

ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1) 显然如下：日后x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有右下右得人和左面再进一步放缩得：右下和 37.表达式y=(sinx)/x是偶表达式。在(0，会派)上它以往递减，(-会派，0)上以往递增。依靠上述官能质可以比较大小。

38.表达式y=(lnx)/x在(0，e)上以往递增，在(e，+无穷)上以往递减。另则有y=x²(1/x)与该表达式的以往官能一致。

39.几个数论易错点：

(1)f`(x) (2)在研究如此一来果表达式标量官能时，忽略最开始的也是最重要的一步：权衡连续函数前提关于直角凸锥！

(3)黎曼的借助全过程里面，千万要权衡"="号前提由此而来到！

(4)研究如此一来果质数缺陷不权衡分项，就是时说有时第一项不一定合理通项宏等式，所以应当十分留意：质数缺陷一定要权衡前提需要分项！

40.大幅提高计算能力五步曲：

(1)扔掉TI-；

(2)细心审题(提倡看题慢，初学者快)，要其实无法看清谜题，你算多少都就让；

(3)熟记类似于信息，掌握一些速算擅长；

(4)特强心算，测算能力；

(5)[检验]！

41.一个不可思议的宏等式：爆强!已确定四边形里面AB=a，AC=b，O为四边形的则有心，则矩阵AO×矩阵BC(即数量折)=(1/2)[b²-a²]强烈推荐！显然：过O作BC垂线，再生到已确定边上。

42.(1)表达式以往官能的含义：大多数同班都其实若表达式在直通D上以往，则表达式值随着连续性的减少(增大)而减少(增大)，但有些意思可能有些人还不是很正确，若表达式在D上以往，则表达式必连续(此段表达式另当别论)这也时明确特指出了为什么没法时说y=tanx在连续函数内以往递增，因为它的图片被无穷多条锐角挡住，换而言之，不连续。

还有，如果表达式在D上以往，则表达式在D上y与x也就是说。这个可以用来求得一些等式。至于例子不举了。

(2)表达式周期官能：这里主要归纳一些表达式关系式所要表达的周期设为f(x)为R上的表达式，对任意x∈R：

①f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(特绝对值，MLT-)

②f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

③f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

④设为T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其里面M(x)依赖于M[M(x)]=x,且M(x)≠x则表达式的周期为2

43.标量表达式概念的推广：

(1)对于表达式f(x)，若存在方程a，使得f(a-x)=f(a+x)，则引述f(x)为单特指(Ⅰ)标准型偶表达式，且亦然两个相异自然数a，b依赖于时，f(x)为对数表达式T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是单特指(Ⅰ)标准型奇表达式，亦然两个相异自然数a，b依赖于时，f(x)为对数表达式T=2(b-a)

(3)有两个自然数a，b依赖于单特指标量表达式的关系式时，就引述f(x)是单特指(Ⅱ)标准型的奇，偶表达式。

且若f(x)是单特指(Ⅱ)标准型偶表达式，那么当f在[a+b/2，＋∞)上为增表达式时，有f(x1)

44.表达式凸锥官能：

(1)若f(x)依赖于f(a+x)+f(b-x)=c则表达式关于(a+b/2，c/2)如此一来里面心凸锥

(2)若f(x)依赖于f(a+x)=f(b-x)则表达式关于凸周x=a+b/2如此一来则有匀分布

阿达马表达式等式：若f(x)连续或以往：

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x²u(u由初始值得出论点)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a²x

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx

(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b

特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45.与四边形有关的猜想或论点里面学数论梯形几何最理论上的图形就是四边形

(1)平方根猜想(我自己由此而来的，因为不其实英文名字)：在非Rt△里面，有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

(2)任意四边形李群猜想(又引述第一余低音提琴猜想)：在△ABC

a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

(3)任意四边形内切凸截面折r=2S/a+b+c(S为面折)，则有接凸截面折应该都其实了吧

(4)梅涅劳斯猜想：设为A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在凸周的上的点，则A1，B1，C1行经的充要条件是

CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46.易错点：

(1)表达式的各类官能质区域性借助不敏捷，比如标量官能与以往官能类似于来配合应付一般化表达式黎曼缺陷。

(2)一个大表达式宏等变换不正确，诱导宏等式不极快。

(3)忽略一个大表达式里面的有界官能，四边形里面角度的随附，比如一个四边形里面，不可能同时消失两个角的平方根值为负。

(4)一个大的平移变换不完整，时明确特指出：由y=sinx变如此一来y=sinwx的步骤是将横坐标变如此一来原来的1/∣w∣倍。

(5)质数撤兵里面，往往应使用的恰好反之亦然平常粗心算错，回避分析方法：在写下第二步时，提出做工，括号内等比质数撤兵，再次剪除下式。

(6)质数里面类似于变形宏等式不正确，如：an=1/[n(n+2)]的撤兵留存四项。

(7)质数未权衡a1前提合理根据sn-sn-1以求得的通项宏等式。

(8)质数不一定是比较简单的全体自然数表达式，即留意相乘研究如此一来果质数的最值缺陷全过程里面前提由此而来到缺陷。

(9)矩阵的迭代不仅仅等价于代数迭代。

(10)在以求矩阵的紧迭代全过程里面平方再次，忘记解。比如这种选择题里面往往消失2，√2的谜题…，理论上就是选√2，选2的就是因为无法解。

(11)嗣后数的几何意义不完整。

47.关于除此以则有角宏等式：

asint+bcost=[√(a²+b²)]sin(t+m)其里面tanm=b/a[条件：a>0]

时明确特指出：一些的同班；也去权衡sinm或者cosm来确定m，个人真是这样太容易出错最好的分析方法是根据tanm确定m.(见上)。举例时明确特指出：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)

48.A、B为球面x²/a²+y²/b²=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²

。

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